Suponga que $P(x)$ es un polinomio con coeficientes reales, que satisface la condición $P(\cos \theta+\sin \theta)=P(\cos \theta-\sin \theta)$, para cada $\theta$ real. Demuestre que $P(x)$ puede expresarse en la forma $$P(x)=a_0+a_1(1-x^2)^2+a_2(1-x^2)^4+\dots+a_n(1-x^2)^{2n}$$ para algunos números reales $a_0, a_1, \dots, a_n$ y un entero no negativo $n$.