$f,g$ son dos permutaciones del conjunto $X=\{1,\dots,n\}$. Decimos que $f,g$ tienen puntos en común si existe un $k\in X$ tal que $f(k)=g(k)$. a) Si $m>\frac{n}{2}$, demuestra que existen $m$ permutaciones $f_{1},f_{2},\dots,f_{m}$ de $X$ tal que para cada permutación $f\in X$, existe un índice $i$ tal que $f,f_{i}$ tienen puntos en común. b) Demuestra que si $m\leq\frac{n}{2}$, no podemos encontrar permutaciones $f_{1},f_{2},\dots,f_{m}$ que satisfagan la condición anterior.