Sea $ABC$ un triángulo con $AB < AC < BC$ . Sean $I$ e $\omega$ el incentro y el incírculo del triángulo $ABC$ , respectivamente. Sea $X$ el punto en la línea $BC$ diferente de $C$ tal que la línea que pasa por $X$ paralela a $AC$ es tangente a $\omega$ . Similarmente, sea $Y$ el punto en la línea $BC$ diferente de $B$ tal que la línea que pasa por $Y$ paralela a $AB$ es tangente a $\omega$ . Sea $AI$ interseca la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ en $P \ne A$ . Sean $K$ y $L$ los puntos medios de $AC$ y $AB$ , respectivamente. Demuestre que $\angle KIL + \angle YPX = 180^{\circ}$ .