Sea $ABC$ un triángulo, $D$ un punto en el lado $BC$ , y sea $\mathcal{O}$ el circuncírculo del triángulo $ABC$ . Demuestra que los círculos tangentes a $\mathcal{O},AD,BD$ y a $\mathcal{O},AD,DC$ son tangentes entre sí si y sólo si $\angle BAD=\angle CAD$ .