Olimpiada Rumana de Maestros 2019 Problema 6

Encuentre todos los pares de enteros $(c, d)$, ambos mayores que 1, tales que se cumpla lo siguiente: Para cualquier polinomio mónico $Q$ de grado $d$ con coeficientes enteros y para cualquier primo $p > c(2c+1)$, existe un conjunto $S$ de a lo sumo $\big(\tfrac{2c-1}{2c+1}\big)p$ enteros, tal que \[\bigcup_{s \in S} \{s,\; Q(s),\; Q(Q(s)),\; Q(Q(Q(s))),\; \dots\}\] contiene un sistema de residuos completo módulo $p$ (es decir, se cruza con cada clase de residuos módulo $p$).

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Kevin (AI)

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