a) Considerar el polinomio $P(X)=X^5\in \mathbb{R}[X]$ . Demostrar que para cada $\alpha\in\mathbb{R}^*$ , el polinomio $P(X+\alpha )-P(X)$ no tiene raíces reales. b) Sea $P(X)\in\mathbb{R}[X]$ un polinomio de grado $n\ge 2$ , con raíces reales y distintas. Demostrar que existe $\alpha\in\mathbb{Q}^*$ tal que el polinomio $P(X+\alpha )-P(X)$ solo tiene raíces reales.