Un polinomio $P$ con coeficientes enteros es libre de cuadrados si no se puede expresar en la forma $P = Q^2R$, donde $Q$ y $R$ son polinomios con coeficientes enteros y $Q$ no es constante. Para un entero positivo $n$, sea $P_n$ el conjunto de polinomios de la forma \n$$1 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$$\ncon $a_1,a_2,\ldots, a_n \in \{0,1\}$. Demuestre que existe un entero $N$ tal que para todos los enteros $n \geq N$, más del $99\%$ de los polinomios en $P_n$ son libres de cuadrados.