Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC>AB$ y circunferencia inscrita $\omega$ . Sea $\omega$ tangente a los lados $BC, CA,$ y $AB$ en $D, E,$ y $F$ respectivamente. Sean $X$ e $Y$ puntos fuera de $\triangle ABC$ que satisfacen \[\angle BDX = \angle XEA = \angle YDC = \angle AFY = 45^{\circ}.\] Pruebe que las circunferencias circunscritas de $\triangle AXY, \triangle AEF$ y $\triangle ABC$ se encuentran en un punto $Z\ne A$ .