Sea $n$ un entero positivo. El equipo de danza folclórica georgiana consta de $2n$ bailarines, con $n$ hombres y $n$ mujeres. A cada bailarín, tanto hombre como mujer, se le asigna un número del 1 al $n$. Durante una de sus danzas, todos los bailarines se alinean en una sola línea. Su deseo es que, para cada entero $k$ del 1 al $n$, haya exactamente $k$ bailarines colocados entre el hombre con el número $k$ y la mujer con el número $k$. Demuestra las siguientes afirmaciones: a) Si $n \equiv 1 \text{ o } 2 \mod{4}$, entonces los bailarines no pueden cumplir su deseo. b) Si $n \equiv 0 \text{ o } 3 \mod{4}$, entonces los bailarines pueden cumplir su deseo.