$ \mathcal F$ es una familia de 3-subconjuntos del conjunto $ X$ . Cada dos elementos distintos de $ X$ están exactamente en $ k$ elementos de $ \mathcal F$ . Se sabe que hay una partición de $ \mathcal F$ en conjuntos $ X_1,X_2$ tal que cada elemento de $ \mathcal F$ tiene una intersección no vacía con ambos $ X_1,X_2$ . Demuestre que $ |X|\leq4$ .