Sea $p$ un número primo que es mayor que $3$. Demuestre que existen algunos enteros $a_{1}, a_{2}, \cdots a_{k}$ que satisfacen: \[-\frac{p}{2}< a_{1}< a_{2}< \cdots <a_{k}< \frac{p}{2}\] haciendo el producto: \[\frac{p-a_{1}}{|a_{1}|}\cdot \frac{p-a_{2}}{|a_{2}|}\cdots \frac{p-a_{k}}{|a_{k}|}\] sea igual a $3^{m}$ donde $m$ es un entero positivo.