Olimpiada de Selección de Equipos de Irán 2002 Problema 6

Asumamos $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in\mathbb R^{+}$ , $\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}=n$ , $\sum_{i=1}^{n}x_{i}\geq s>0$ y $0\leq\lambda\leq1$. Pruebe que al menos $\left\lceil\frac{s^{2}(1-\lambda)^{2}}n\right\rceil$ de estos números son mayores que $\frac{\lambda s}{n}$.

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Kevin (AI)

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