Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Sean $D,E,F$ puntos en $BC, CA, AB$ tales que $AD$ es la mediana, $BE$ es la bisectriz interna y $CF$ es la altura. Suponga que $\angle FDE=\angle C, \angle DEF=\angle A$ y $\angle EFD=\angle B.$ Muestre que $ABC$ es equilátero.