Las filas y columnas de una tabla de $2^n \times 2^n$ están numeradas de $0$ a $2^{n}-1.$ Las celdas de la tabla han sido coloreadas de tal manera que se satisface la siguiente propiedad: para cada $0 \leq i,j \leq 2^n - 1,$ la $j$ - ésima celda en la $i$ - ésima fila y la $(i+j)$ - ésima celda en la $j$ - ésima fila tienen el mismo color. (Los índices de las celdas en una fila se consideran módulo $2^n$ . ) Demostrar que el número máximo posible de colores es $2^n$ .