$ABC$ es un triángulo, y $E$ y $F$ son puntos de los segmentos $BC$ y $CA$ respectivamente, tales que $\frac{CE}{CB}+\frac{CF}{CA}=1$ y $\angle CEF=\angle CAB$. Supongamos que $M$ es el punto medio de $EF$ y $G$ es el punto de intersección entre $CM$ y $AB$. Demuestra que el triángulo $FEG$ es semejante al triángulo $ABC$.