La función continua $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ tiene la propiedad: $\lim_{x\rightarrow\infty}\ n\left(f\left(x+\frac{1}{n}\right)-f(x)\right)=0 $ para cada $x\in [0,1)$ . Demostrar que: a) Para cada $\epsilon >0$ y $\lambda\in (0,1)$ , tenemos: $ \sup\ \{x\in[0,\lambda )\mid |f(x)-f(0)|\le \epsilon x \}=\lambda $ b) $f$ es una función constante.