Considera el triángulo $ABC{}$ y sea $I_A{}$ su $A{}$ - excentro. Sean $M,N$ y $P{}$ las proyecciones de $I_A{}$ sobre las rectas $AC,BC{}$ y $AB{}$ respectivamente. Demuestra que si $\overrightarrow{I_AM}+\overrightarrow{I_AP}=\overrightarrow{I_AN}$ entonces $ABC{}$ es un triángulo equilátero.