Sea $\{x_i\}, 1\le i\le 6$ un conjunto dado de seis enteros, ninguno de los cuales es divisible por $7$. $(a)$ Pruebe que al menos una de las expresiones de la forma $x_1\pm x_2\pm x_3\pm x_4\pm x_5\pm x_6$ es divisible por $7$, donde los signos $\pm$ son independientes entre sí. $(b)$ Generalice el resultado a todo número primo.