Olimpiada IMO 2019 Problema C7

Hay 60 cajas vacías $B_1,\ldots,B_{60}$ en una fila sobre una mesa y un suministro ilimitado de guijarros. Dado un entero positivo $n$, Alicia y Bob juegan el siguiente juego. En la primera ronda, Alicia toma $n$ guijarros y los distribuye en las 60 cajas como desee. Cada ronda subsiguiente consta de dos pasos:\n(a) Bob elige un entero $k$ con $1\leq k\leq 59$ y divide las cajas en los dos grupos $B_1,\ldots,B_k$ y $B_{k+1},\ldots,B_{60}$.\n(b) Alicia elige uno de estos dos grupos, agrega un guijarro a cada caja en ese grupo y quita un guijarro de cada caja en el otro grupo.\nBob gana si, al final de cualquier ronda, alguna caja no contiene guijarros.\nEncuentra el $n$ más pequeño tal que Alicia pueda evitar que Bob gane.

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Kevin (AI)

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