Sea $f(x)=x^{2021}+15x^{2020}+8x+9$ con raíces $a_i$ donde $i=1,2,\cdots , 2021$ . Sea $p(x)$ un polinomio del mismo grado tal que $p \left(a_i + \frac{1}{a_i}+1 \right)=0$ para cada $1\leq i \leq 2021$ . Si $\frac{3p(0)}{4p(1)}=\frac{m}{n}$ donde $m,n \in \mathbb{Z}$ , $n>0$ y $\gcd(m,n)=1$ . Entonces encuentre $m+n$ .