Sea $ ABC $ un triángulo obtuso con $ AB=AC, M $ el punto simétrico de $ A $ con respecto a $ C, $ y $ P $ la intersección de la línea $ AB $ con la bisectriz perpendicular del segmento $ \overline{AB} . $ Sabiendo que $ PM $ es perpendicular a $ BC, $ demuestre que $ APM $ es equilátero.