Sea una función $ f:\mathbb{N}\longrightarrow\mathbb{N} $ que satisface $ \text{(i)} f(1)=1 $ $ \text{(ii)} f(p)=1+f(p-1), $ para cualquier primo $ p $ $ \text{(iii)} f(p_1p_2\cdots p_u)=f(p_1)+f(p_2)+\cdots f(p_u), $ para cualquier número natural $ u $ y cualquier primo $ p_1,p_2,\ldots ,p_u. $ Muestra que $ 2^{f(n)}\le n^3\le 3^{f(n)}, $ para cualquier natural $ n\ge 2. $