Sean $a_{ij}$ $i=1,2,3$ ; $j=1,2,3$ números reales tales que $a_{ij}$ es positivo para $i=j$ y negativo para $i\neq j$ . Demuestre la existencia de números reales positivos $c_{1}$ , $c_{2}$ , $c_{3}$ tales que los números \[a_{11}c_{1}+a_{12}c_{2}+a_{13}c_{3},\qquad a_{21}c_{1}+a_{22}c_{2}+a_{23}c_{3},\qquad a_{31}c_{1}+a_{32}c_{2}+a_{33}c_{3}\] son todos negativos, todos positivos o todos cero.