Sean $p, q, r$ números reales positivos, no todos iguales, tales que algunas dos de las ecuaciones \n\begin{eqnarray*}\npx^2 + 2qx + r &=& 0 \\\nqx^2 + 2rx + p &=& 0 \\\nrx^2 + 2px + q &=& 0 . \\\n\end{eqnarray*}\ntienen una raíz común, digamos $\alpha$. Pruebe que $a)$ $\alpha$ es real y negativo; $b)$ la tercera ecuación cuadrática restante tiene raíces no reales.