Sea $n\geq 3$ un entero. Encuentra el número de formas en que uno puede colocar los números $1, 2, 3, \ldots, n^2$ en los $n^2$ cuadrados de un tablero de ajedrez de $n \times n$, uno en cada uno, tal que los números en cada fila y en cada columna estén en progresión aritmética.