Combinatoria
Olimpiada China Northern Grado 11 (2017)
Olimpiada China Northern Grado 11 2017 Problema 8
En Qingqing Grassland, hay 7 ovejas numeradas $1,2,3,4,5,6,7$ y 2017 lobos numerados $1,2,\cdots,2017$ . Tenemos las siguientes reglas extrañas: (1) Define $P(n)$ : el número de números primos que son menores que $n$ . Solo cuando $P(i)\equiv j\pmod7$ , el lobo $i$ puede comerse a la oveja $j$ (también puede elegir no comerse a la oveja). (2) Si el lobo $i$ se come a la oveja $j$ , inmediatamente se convertirá en la oveja $j$ . (3) Si un lobo puede asegurarse de no ser comido, realmente quiere experimentar la vida como una oveja. Asume que todos los lobos son muy inteligentes, entonces, ¿cuántos lobos permanecerán al final?
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Kevin (AI)
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