Para un triángulo $ ABC $ tal que $ \angle B \ne 90^{\circ} $ y $ AB \ne AC $ , defina $ P_{ABC} $ de la siguiente manera; Sea $ I $ el incentro del triángulo $ABC$ , y sean $ D, E, F $ los puntos de intersección con el incírculo y los segmentos $ BC, CA, AB $ . Dos líneas $ AB $ y $ DI $ se encuentran en $ S $ y sea $ T $ el punto de intersección de la línea $ DE $ y la línea que es perpendicular a $ DF $ en $ F $ . La línea $ ST $ interseca la línea $ EF $ en $ R$ . Ahora defina $ P_{ABC} $ como uno de los puntos de intersección del incírculo y el círculo con diámetro $ IR $ , que se encuentra en el otro lado con $ A $ sobre $ IR $ . Ahora piense en un triángulo isósceles $ XYZ $ tal que $ XZ = YZ > XY $ . Sea $ W $ el punto en el lado $ YZ $ tal que $ WY < XY $ y sea $ K = P_{YXW} $ y $ L = P_{ZXW} $ . Demostrar que $ 2 KL \le XY $ .