Alicia y Bob están en una ferretería. La tienda vende fundas de colores que se ajustan a las llaves para distinguirlas. Tiene lugar la siguiente conversación: Alicia: ¿Vas a cubrir tus llaves? Bob: Me gustaría, pero solo hay $7$ colores y tengo $8$ llaves. Alicia: Sí, pero siempre podrías distinguir una llave notando que la llave roja al lado de la llave verde era diferente de la llave roja al lado de la llave azul. Bob: Debes tener cuidado con lo que quieres decir con 'al lado de' o 'tres llaves más allá de' ya que puedes dar la vuelta al llavero y las llaves están dispuestas en un círculo. Alicia: Aun así, no necesitas $8$ colores.\n Problema: ¿Cuál es el número más pequeño de colores necesarios para distinguir $n$ llaves si todas las llaves deben estar cubiertas?