Sea $P$ un punto arbitrario en el interior del triángulo $\triangle ABC$ . Las líneas $\overline{BP}$ y $\overline{CP}$ intersecan $\overline{AC}$ y $\overline{AB}$ en $E$ y $F$ , respectivamente. Sean $K$ y $L$ los puntos medios de los segmentos $BF$ y $CE$ , respectivamente. Sean las líneas que pasan por $L$ y $K$ paralelas a $\overline{CF}$ y $\overline{BE}$ que intersecan $\overline{BC}$ en $S$ y $T$ , respectivamente; además, denote por $M$ y $N$ la reflexión de $S$ y $T$ sobre los puntos $L$ y $K$ , respectivamente. Pruebe que cuando $P$ se mueve en el interior del triángulo $\triangle ABC$ , la línea $\overline{MN}$ pasa por un punto fijo.