Sea $f$ el polinomio cúbico\n\[ f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d,\n\]\ndonde $b$, $c$ y $d$ son números reales. Sean $x_1$, $x_2$, $\ldots\,$, $x_n$ números no negativos, y sea $m$ su promedio. Suponga que $m \ge - \dfrac{b}{2}\,$. Demuestra que\n\[ \sum_{i = 1}^n f(x_i) \ge n f(m).\n\]