Sean $AB$ y $CD$ dos cuerdas paralelas en un círculo con radio $5$ tales que el centro $O$ se encuentra entre estas cuerdas. Suponga que $AB = 6, CD = 8$. Suponga además que el área de la parte del círculo que se encuentra entre las cuerdas $AB$ y $CD$ es $(m\pi + n) / k$, donde $m, n, k$ son enteros positivos con $mcd(m, n, k) = 1$. ¿Cuál es el valor de $m + n + k$?