Sea $m \gt 1$ un entero. Se define una sucesión $a_1, a_2, a_3, \dots$ como $a_1 = a_2 = 1$, $a_3 = 4$, y para todo $n \ge 4$, \[a_n = m(a_{n - 1} + a_{n - 2}) - a_{n - 3}.\] Determina todos los enteros $m$ tales que cada término de la sucesión es un cuadrado perfecto.