Sea $O$ el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ y sea $I$ el centro de la circunferencia inscrita del triángulo $ABC$. Una línea que pasa por el punto $I$ es perpendicular a la línea $IO$ y pasa por la circunferencia inscrita en los puntos $P$ y $Q$. Demuestre que el diámetro de la circunferencia circunscrita es igual al perímetro del triángulo $OPQ$.