Determine el valor más grande que puede alcanzar la expresión $$ \sum_{1\le i<j\le 4} \left( x_i+x_j \right)\sqrt{x_ix_j} $$ , cuando $ x_1,x_2,x_3,x_4 $ recorren los números reales no negativos, y suman $ 1. $ Encuentre también los valores específicos de estos números que hacen que la suma anterior alcance el máximo solicitado.