Para el vértice $ A$ de un triángulo $ ABC$ , sea $ l_a$ la distancia entre las proyecciones sobre $ AB$ y $ AC$ de la intersección de la bisectriz del ángulo $ \angle A$ con el lado $ BC$ . Define $ l_b$ y $ l_c$ análogamente. Si $ l$ es el perímetro del triángulo $ ABC$ , demuestre que $$ \frac{l_a l_b l_c}{l^3}\le\frac{1}{64}.$$