Para un entero positivo, definimos su conjunto de exponentes como la lista no ordenada de todos los exponentes de los primos, en su descomposición. Por ejemplo, $18=2\cdot 3^{2}$ tiene su conjunto de exponentes $1,2$ y $300=2^{2}\cdot 3\cdot 5^{2}$ tiene su conjunto de exponentes $1,2,2$. Se dan dos progresiones aritméticas $\big(a_{n}\big)_{n}$ y $\big(b_{n}\big)_{n}$, tales que para cualquier entero positivo $n$, $a_{n}$ y $b_{n}$ tienen el mismo conjunto de exponentes. Demostrar que las progresiones son proporcionales (es decir, existe $k$ tal que $a_{n}=kb_{n}$ para cualquier $n$).