Un par de enteros positivos $(x, y)$ es bueno si satisfacen $\text{rad}(x) = \text{rad}(y)$ y no se dividen entre sí. Dados enteros positivos coprimos $a$ y $b$ , demuestre que existen infinitos $n$ para los cuales existe un entero positivo $m$ tal que $(a^n + bm, b^n + am)$ es bueno . (Aquí, $\text{rad}(x)$ denota el producto de los divisores primos de $x$ , como es habitual.)