Sea $n\geq 4$ un entero, y sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números reales positivos tales que \[ a_1^2+a_2^2+\cdots +a_n^2=1 . \] Probar que la siguiente desigualdad se cumple \[ \frac{a_1}{a_2^2+1}+\cdots +\frac{a_n}{a_1^2+1} \geq \frac{4}{5}\left( a_1 \sqrt{a_1}+\cdots +a_n \sqrt{a_n} \right)^2 . \]