Sea $A$ un dominio integral y $A[X]$ su anillo de polinomios asociado. Para todo entero $n \ge 2$ definimos la aplicación $\varphi_n : A[X] \to A[X],$ $\varphi_n(f)=f^n$ y asumimos que el conjunto $$M= \Big\{ n \in \mathbb{Z}_{\ge 2} : \varphi_n \mathrm{~es~un~endomorfismo~del~anillo~} A[X] \Big\}$$ es no vacío. Demostrar que existe un único número primo $p$ tal que $M=\{p,p^2,p^3, \ldots\}.$