Defina los números $a_0, a_1, \ldots, a_n$ de la siguiente manera: \n\[ a_0 = \frac{1}{2}, \quad a_{k+1} = a_k + \frac{a^2_k}{n} \quad (n > 1, k = 0,1, \ldots, n-1). \]\nDemuestre que \n\[ 1 - \frac{1}{n} < a_n < 1.\]