Dado un triángulo $ABC$ con ángulos $\angle A = 60^{\circ}, \angle B = 75^{\circ}, \angle C = 45^{\circ}$ , sea $H$ su ortocentro, y $O$ su circuncentro. Sea $F$ el punto medio del lado $AB$ , y $Q$ el pie de la perpendicular desde $B$ sobre $AC$ . Denotemos por $X$ el punto de intersección de las líneas $FH$ y $QO$ . Suponga que la razón de la longitud de $FX$ y el circunradio del triángulo está dada por $\dfrac{a + b \sqrt{c}}{d}$ , entonces encuentre el valor de $1000a + 100b + 10c + d$ .