Asocie a cualquier punto $ (h,k) $ en la red entera del plano cartesiano un número real $ a_{h,k} $ de modo que $$ a_{h,k}=\frac{1}{4}\left( a_{h-1,k} +a_{h+1,k}+a_{h,k-1}+a_{h,k+1}\right) ,\quad\forall h,k\in\mathbb{Z} . $$ a) Demuestre que es posible que todos los elementos del conjunto $ A:=\left\{ a_{h,k}\big| h,k\in\mathbb{Z}\right\} $ sean diferentes. b) Si es así, demuestre que el conjunto $ A $ no tiene ningún tipo de frontera.