Sea $ABCDEFGH$ el paralelepípedo rectangular donde $ABCD$ y $EFGH$ son cuadrados y las aristas $AE,BF,CG,DH$ son todas perpendiculares a los cuadrados. Demostrar que si las $12$ aristas del paralelepípedo tienen longitudes enteras, la diagonal interna $AG$ y la diagonal de la cara $AF$ no pueden tener ambas longitudes enteras.