Sea $n \in \mathbb{N}, n \ge 2$ y los números reales positivos $a_1,a_2,…,a_n$ y $b_1,b_2,…,b_n$ tales que $a_1+a_2+…+a_n=b_1+b_2+…+b_n=S.$ $\textbf{a)}$ Demuestra que $\sum\limits_{k=1}^n \frac{a_k^2}{a_k+b_k} \ge \frac{S}{2}.$ $\textbf{b)}$ Demuestra que $\sum\limits_{k=1}^n \frac{a_k^2}{a_k+b_k}= \sum\limits_{k=1}^n \frac{b_k^2}{a_k+b_k}.$