Suponga que $P$ es un punto interior de un triángulo $ABC$ tal que las razones \[ \frac{d(A,BC)}{d(P,BC)} , \frac{d(B,CA)}{d(P,CA)} , \frac{d(C,AB)}{d(P,AB)} \] son todas iguales. Encuentre el valor común de estas razones. $d(X,YZ)$ representa la distancia perpendicular desde $X$ a la línea $YZ$ .