Un parque tiene la forma de un pentágono convexo de área $50000\sqrt{3} m^2$ . Un hombre de pie en un punto interior $O$ del parque se da cuenta de que se encuentra a una distancia de como máximo $200 m$ de cada vértice del pentágono. Demuestre que se encuentra a una distancia de al menos $100 m$ de cada lado del pentágono.