Hay $24$ participantes que asistieron a una reunión. Cada dos de ellos se dieron la mano una vez o no. Un total de $216$ apretones de manos ocurrieron en la reunión. Para cualesquiera dos participantes que se hayan dado la mano, a lo sumo $10$ entre los restantes $22$ participantes se han dado la mano con exactamente una de estas dos personas. Defina un círculo de amigos como un grupo de $3$ participantes en el que cada persona se ha dado la mano con las otras dos. Encuentre el valor mínimo posible de círculos de amigos.