Encuentra el número de pares $(a, b)$ de enteros positivos con la propiedad de que el máximo común divisor de $a$ y $b$ es igual a $1\cdot 2 \cdot 3\cdot ... \cdot50$, y el mínimo común múltiplo de $a$ y $b$ es $1^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2\cdot ... \cdot 50^2$.