Para $n \geq 1$, sea $a_n$ el número que comienza con $n$ $9$'s seguidos de $744$; por ejemplo, $a_4=9999744$. Defina $$f(n)=\text{max}\{m\in \mathbb{N} \mid2^m ~ \text{divide} ~ a_n \}$$ , para $n\geq 1$. Encuentre $f(1)+f(2)+f(3)+ \cdots + f(10)$.