Considere la secuencia mod 2004. Es equivalente a la siguiente recurrencia: x_0=1, x_1=2^1, x_2=2^2 ... x_2003=2^2003, x_n=x_n-1 ... + x_n-2004. Entonces la recurrencia es periódica. Así que los términos {1, 1, 2^1 ... 2^2003} ocurren de nuevo en ese orden en algún lugar de la secuencia. Podemos ver que los 2004 términos anteriores son 1, seguidos de 2003 '0's. Así que podemos tener 2003 términos consecutivos todos divisibles por 2004. No podemos tener 2004 tales términos, porque entonces todos los términos siguientes son divisibles por 2004 - lo que entonces contradice la periodicidad de la recurrencia mod 2004. Y hemos terminado.